Если после выбора пункта выдачи в виджете, в блоке Доставка по прежнему отображается уведомление и о необходимости выбрать пункт выдачи 

Нужно проверить следующие настройки:

• В настройке модуля на вкладке Поля интеграции проверить код свойства Адрес доставки (так же используется для фиксации выбора ПВЗ на виджете) и ID плательщика

В свойствах битрикса убедиться:

• свойство с таким кодом присутствует
• оно активно
• принадлежит верному ID плательщика
• имеет такой же мнемонический код
• привязано к профилям (способам) доставки Boxberry